相似性:数学术语-中文百科频道

定义

指自然界事物、现象、过程之间具有的共同点或同类性。

它们是自然界物质性的和谐与统一的一种表现。相似性既可表现在事物、现象、过程之间共同点或同类性的量上和质上的相似；也可表现为它们存在形式和内容上的相似。相似性的这些表现和特征概括起来即成为相似性原理。

认识与把握事物、现象之间的相似性具有重要的认识论和方法论意义。

从认识论来看，人们借助事物间的相似性可以从已知推断出未知。因而相似性成了人们认识从已知到未知的桥梁和通道。

通过相似性推断出的新认识具有相对性而非绝对的。从方法论上看，利用相似性原理可以建立起类比法、模拟法、模型法；并可通过它们推出与原型相应或相似的认识。

维纳对相似性进行了卓越的运用。

例如，他在人与机器之间从它们的功能上的相似找到了一条把人与机器联系起来的通道。因而，创立了“控制论”，建立起人机系统，解释了它们在行为与目的上的相似性。这一理论成为电子计算机即电脑技术的理论基础之一。

至于以相似性原理为依据建立起来的数学模型充分反映了相似性存在自然界的统一中，“自然界的统一性显示在关于各种现象领域的微分方程式的‘惊人的类似’中。”(《列宁选集》第2卷第295页)

结构相似

结构相似性指标(英文：structuralsimilarityindex，SSIMindex)是一种用以衡量两张数位影像相似程度的指标。当两张影像其中一张为无失真影像，另一张为失真后的影像，二者的结构相似性可以看成是失真影像的影像品质衡量指标。相较于传统所使用的影像品质衡量指标，像是峰值信噪比(英文：PSNR)，结构相似性在影像品质的衡量上更能符合人眼对影像品质的判断。

余弦相似

余弦相似性通过测量两个向量内积空间的夹角的余弦值来度量它们之间的相似性。0度角的余弦值是1，而其他任何角度的余弦值都不大于1;并且其最小值是-1。从而两个向量之间的角度的余弦值确定两个向量是否大致指向相同的方向。两个向量有相同的指向时，余弦相似度的值为1；两个向量夹角为90°时，余弦相似度的值为0；

两个向量指向完全相反的方向时，余弦相似度的值为-1。在比较过程中，向量的规模大小不予考虑，仅仅考虑到向量的指向方向。余弦相似度通常用于两个向量的夹角小于90°之内，因此余弦相似度的值为0到1之间。

值得注意的是余弦相似度可以用在任何维度的向量比较中，它尤其在高维正空间中的利用尤为频繁。例如在信息检索中，每个词条拥有不同的度，一个文档是由一个由有权值的特征向量表示的，权值的计算取决于词条在该文档中出现的频率。余弦相似度因此可以给出两篇文档其主题方面的相似度。

另外，它通常用于文本挖掘中的文件比较。此外，在数据挖掘领域中，用它来衡量集群内部的凝聚力。

化学相似

化学相似性（或称为分子相似性）是指二个元素、分子或化合物在结构上的相似程度，或是在参与化学反应时效果的相似程度。若是探讨在生物上的效应及其相似程度，一般会使用化合物的生物活性（biologicalactivity），否则会使用化合物的活性度来衡量参与化学反应时的效果。

化学相似性（或分子相似性）的概念是化学信息学中（chemoinformatics）最重要的主题之一。在化合物性质预测或设计特定性质化合物的现代研究中，化学相似性都有重要的作用。而有些药物设计研究会利用大型化学品数据库进行筛选，也和化学相似性有关。上述研究的基础是Johnson和Maggiora的相似性质定律：“相似的化合物会有相似的性质”。