性质
卢卡斯数(简记Ln)有很多性质和斐波那契数很相似。如Ln=Ln-1+Ln-2,其中不同的是L1=1、L2=3。
所以卢卡斯数有:1,3,4,7,11,18,29,7,76,123,......,当中的平方数只有1和4,这是由哥恩证明的。而素数,即卢卡斯素数则有:3,7,11,29,47,......。当中现在知道最大的拟素数为L574219,此数达120005位之多。
应用
循环矩阵是矩阵理论领域中一类非常重要的矩阵,其理论研究十分活跃。在前人对循环矩阵的研究基础之上,探讨其元素是斐波那契数列、卢卡斯数列、等差数列和等比数列的时候,矩阵范数的相关内容。
研究的主要内容如下:
1、讨论循环矩阵的元素为斐波那契数列和卢卡斯数列,利用两个数列之间的变换,对循环矩阵的谱范数上界做出估计。
2、讨论循环矩阵的谱范数更精确的上界估计。
3、讨论循环矩阵的元素为等差数列、等比数列、等差等比数列之积和二项式展开数列的F范数和谱范数的上下界估计。