基本内容
泰勒公式是拉格朗日中值定理的推广,而拉格朗日中值定理是泰勒公式当n=0时的特殊情形。
函数介绍
如果函数在含有的某个开区间内具有直到阶的导数,且在闭区间上连续,则对任意的,至少存在一点θ介于与之间,使得阶泰勒公式
成立,
其中(拉格朗日型余项)或(佩亚诺型余项)。
当n=0时,即为拉格朗日中值定理;当时,称为麦克劳林公式。
泰勒公式是拉格朗日中值定理的推广,而拉格朗日中值定理是泰勒公式当n=0时的特殊情形。
如果函数在含有的某个开区间内具有直到阶的导数,且在闭区间上连续,则对任意的,至少存在一点θ介于与之间,使得阶泰勒公式
成立,
其中(拉格朗日型余项)或(佩亚诺型余项)。
当n=0时,即为拉格朗日中值定理;当时,称为麦克劳林公式。