性质
边:两组对边分别平行;四条边都相等;相邻边互相垂直。
内角:四个角都是90°。
对角线:对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角。
对称性:既是中心对称图形,又是轴对称图形(有四条对称轴)。
特殊性质:正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线与边的夹角是45°;正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
其他性质1:正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。
其他性质2:在正方形里面画一个最大的圆,该圆的面积约是正方形面积的78.5%;正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。
其他性质3:正方形是特殊的矩形。
其他性质4:正方形也是矩形的一种。
判定定理
1:对角线相等的菱形是正方形。
2:有一个角为直角的菱形是正方形。
3:对角线互相垂直的矩形是正方形。
4:一组邻边相等的矩形是正方形。
5:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6:对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
7:对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
8:一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形。
9:既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
计算公式
若S为正方形的面积,C为正方形的周长,a为正方形的边长,v为正方形的对角线,则:
正方形周长计算公式:边长×4
正方形面积计算公式:边长×边长
正方形对角线计算公式:V=a√2(即边长乘以2的平方根,或2a²的平方根)