正割

正割

数学术语
正割(Secant,sec)是三角函数的一种。它的定义域不是整个实数集,值域是绝对值大于等于一的实数。它是周期函数,其最小正周期为2π。正割是三角函数的正函数(正弦、正切、正割、正矢)之一,所以在2kπ到2kπ+π/2的区间之间,函数是递增的,另外正割函数和余弦函数互为倒数。在单位圆上,正割函数位于割线上,因此将此函数命名为正割函数。和其他三角函数一样,正割函数一样可以扩展到复数。[1]
    中文名:正割 外文名:Secant 别称:sec 应用学科:数学 适用领域范围:三角函数

术语

某直角三角形中,一个锐角的斜边与其邻边的比(即角A斜边比邻边),叫做该锐角的正割,用sec(角)表示。如设该直角三角形各边为a,b,c,则secA=c/b.

(sec的完整形式为secant)

在y=secx中,以x的任一使secx有意义的值与它对应的y值作为(x,y).在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像,也叫正割曲线.

定义

直角三角形中

某直角三角形中,一个锐角的斜边与其邻边的比(即角A斜边比邻边),叫做该锐角的正割,用 sec(角)表示 。如设该直角三角形各边为a,b,c,则secA=c/b。

函数图像

在y=secx中,以x的任一使secx有意义的值与它对应的y值作为(x,y).在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像,也叫正割曲线。

单位圆定义

图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线,同x轴正半部分得到一个角θ,并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于sinθ。在这个图形中的三角形确保了这个公式;半径等于斜边并有长度1,所以有了secθ=1/x。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于1查看无限数目的三角形的一种方式。

与其他函数

正割函数和余弦函数互为倒数。

性质

y=secx的性质

(1)定义域,{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}

(2)值域,|secx|≥1.即secx≥1或secx≤-1;

(3)y=secx是偶函数,即sec(-x)=secx.图像对称于y轴;

(4)y=secx是周期函数.周期为2kπ(k∈Z,且k≠0),最小正周期T=2π.

正割与余弦互为倒数,余割与正弦互为倒数。

(5)secθ=1/cosθ

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