术语
某直角三角形中,一个锐角的斜边与其邻边的比(即角A斜边比邻边),叫做该锐角的正割,用sec(角)表示。如设该直角三角形各边为a,b,c,则secA=c/b.
(sec的完整形式为secant)
在y=secx中,以x的任一使secx有意义的值与它对应的y值作为(x,y).在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像,也叫正割曲线.
定义
直角三角形中
某直角三角形中,一个锐角的斜边与其邻边的比(即角A斜边比邻边),叫做该锐角的正割,用 sec(角)表示 。如设该直角三角形各边为a,b,c,则secA=c/b。
函数图像
在y=secx中,以x的任一使secx有意义的值与它对应的y值作为(x,y).在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像,也叫正割曲线。
单位圆定义
图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线,同x轴正半部分得到一个角θ,并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于sinθ。在这个图形中的三角形确保了这个公式;半径等于斜边并有长度1,所以有了secθ=1/x。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于1查看无限数目的三角形的一种方式。
与其他函数
正割函数和余弦函数互为倒数。
性质
y=secx的性质
(1)定义域,{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}
(2)值域,|secx|≥1.即secx≥1或secx≤-1;
(3)y=secx是偶函数,即sec(-x)=secx.图像对称于y轴;
(4)y=secx是周期函数.周期为2kπ(k∈Z,且k≠0),最小正周期T=2π.
正割与余弦互为倒数,余割与正弦互为倒数。
(5)secθ=1/cosθ