椭圆离心率

椭圆离心率

动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比
椭圆离心率(eccentricity)又叫椭圆偏心率,统一定义是动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比。
    中文名:椭圆离心率 外文名:eccentricity 适用领域:椭圆偏心率 所属学科:

计算方法

偏心率,离心率

eccentricity

离心率统一定义是动点到左(右)焦点的距离和动点到左(右)准线的距离之比。

椭圆扁平程度的一种量度,离心率定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值,用e表示,即e=c/a(c,半焦距;a,长半轴)

椭圆的离心率可以形象地理解为,在椭圆的长轴不变的前提下,两个焦点离开中心的程度。

离心率=(ra-rp)/(ra+rp),ra指远点距离,rp指近点距离。

圆的离心率=0

椭圆的离心率:e=c/a(0,1)(c,半焦距;a,半长轴(椭圆)/半实轴(双曲线))

抛物线的离心率:e=1

双曲线的离心率:e=c/a(1,+∞)(c,半焦距;a,半长轴(椭圆)/半实轴(双曲线))

在圆锥曲线统一定义中,圆锥曲线(二次非圆曲线)的统一极坐标方程为

ρ=ep/(1-e×cosθ),其中e表示离心率,p为焦点到准线的距离。

焦点到最近的准线的距离等于ex±a。

曲线形状

且离心率和曲线形状对照关系综合如下:

e=0,圆

0<1,椭圆

e=1,抛物线

e>1,双曲线

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