发展简史
梅涅劳斯是公元一世纪希腊数学家和天文学家．他解决了一个很重要的问题——共线点问题，通称为梅涅劳斯定理。
定理定义
当一条直线交三边所在的直线分别于点时，则有
验证推导
证明一
过点A作交的延长线于点。则
证明二
过点作交于，则
两式相乘得
证明三
过点作的垂线，垂足为点，延长交边的延长线于点，连接，则，所以，且，在中，由结论1可知，代入已知条件可得，即为。
证明四：
不妨设，交于点，交于点，交于点，记，，，
由结论2可得：
从而，，三线共点
是同一点
证明五
作平行于交于点
定理推广
梅涅劳斯定理在三角形中成立，我们同样可以推广到三棱锥中去，也同样能得出优美的定理．并且能有很好的应用
分别是正四面体的棱上的点，则四点共面的充要条件是：
。
不妨设相交于一点，在面和中，梅涅劳斯定理知：
若不共面．但是可确定一个平面．交于一点，则由“必要性“知：
命题可看作“梅涅劳斯定理”在空间四面体中的推广。
定理意义
在证明平面几何题时，常常需要将所要证明的结论进行转化，归结为基本几何图形——三角形。本文从课本上一道习题出发，将其推广为三角形中的一个等量表达式。
它反映了三角形中各种线段之间的关系，对于解决许多有关三角形中线段的问题，往往能起到事半功倍的效。比如塞瓦定理和梅涅劳斯定理就可以通过本文的结论简单推出，三角形中的内外角平分线性质也可以得到一个有趣的证明，等等。尤其在做自招题和数学竞赛试题中，该等式非常有用。
