最简公分母

最简公分母

数学名词
取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫做最简公分母。求最简公分母时,先将所有的表达式都化成积的形式,然后看各个分解后的子因式是否出现在公分母中,最后将没有出现的子因式都乘进去即可。注意在同一个因式中出现了几次相同的因子,就需要乘几次。[1]
    中文名:最简公分母 外文名: 适用领域: 所属学科: 英文名:the common denominator 公分母:分母最小公倍数与字母因式的积 形式:将所有的表达式都化成积的形式

方法

①如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂,所有不同字母都写在积里。

②如果各分母都是多项式,就可以将各个分母因式分解,取各分母数字系数的最小公倍数,凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂。

例题

x^2+x-6=(x+3)(x-2)

x^2-9=(x-3)(x+3)

x^2+5x+6=(x+3)(x+2)

所以最简公分母为(x+3)(x-2)(x-3)(x+2)

x-2和3x+6和x的立方-4x的最简公分母

3x+6=3(x+2)

x^3-4x=x(x+2)(x-2)

所以最简公分母为3x(x+2)(x-2)

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