发展简史
在几何学中，斯图尔特定理表示了一个三角形中切氏线（cevian），连结一个顶点和对边上任意一点的线段的长度和三角形三边长的关系。它由苏格兰数学家Matthew Stewart在1746年发表，故得名。
定义
如图1，设a、b和c是三角形边长，d表示边长a的cevian长度，如果cevian划分边长a的长度为m和n，m与c毗邻，n与b毗邻，然后斯图尔特定理说明如下：
可以使用带符号的线段长度更加对称地写出该定理。即，取长AB为正或负，根据A到B是向左或右来选取。在这个公式中，该定理指出，如果A，B和C是共线点，P是任意点，那么：
在特殊情况下，cevian是中位数（也就是说，它将相反的—侧划分为两个相等长度的段)，结果称为阿波罗尼奥斯定理。
推导过程
如图2，从A作AD⊥BC于D，则
将斯图尔特定理变形，有
这说明：已知AB、AC、BC的长及P在BC上的位置，可求出AP的长；反过来，已知AB、AC、BC及AP的长，可确定P在BC上的位置。
定理推论
阿波罗尼斯定理
如图3，若P是BC的中点，则
，由斯图尔特定理，有
这说明已知AB、AC、BC的长可求出三角形中线的长，
由上面的过程，可得
上式即为阿波罗尼斯定理:三角形一条中线两侧所对边的平方和等于底边一半的平方与该边中线平方的和的2倍。
再变形，有
库斯顿定理
如图2，若AP平分∠BAC，则有
从而
故
此结论由荷兰人库斯顿提出，说明“在三角形中，其中一个角的角平分线的平方等于夹这个角的两边的乘积与截对边的两条线段的乘积之差”，被称为库斯顿定理。
定理应用
本定理可以用于各种三角形内切氏线的求长，而无论其位置。取定理的特殊情况，即可轻易求出三角形的中线长、高线长、角平分线长。
