数学教育:教育领域术语-中文百科频道

基本定义

数学教育是一种社会文化现象，其社会性决定了数学教育要与时俱进，不断创新．数学教育中的教育目标、教育内容、教育技术等一系列问题都会随着社会的进步而不断变革与发展．数学教育改革的背景，至少有来自于九个方面的考虑：知识经济、社会关系、家庭压力、国际潮流、考试改革、科教兴国、深化素质教育、普及义务教育、科技进步。

教学标准

绝大部分的历史时期，数学教育的标准是地域性的，由不同的学校或教师根据学生的水平和兴趣来设置。

在现代，有一种趋势是建立地区或国家标准，通常隶属于更广泛的学校教学大纲。例如在英国，数学教育的标准是英国国家教育大纲的一部分。在美国，美国数学教师国家委员会制定了一系列文档，最近的有学校数学的原则和标准，为学校数学的总体目标达成了一致。更具体的教学标准一般在州一级制定-譬如在加利福尼亚，加州教育理事会为数学教育制定了标准

教师

这些人曾在一生中某一阶段教授数学，但他们在其他方面更为著名:-

Lewis Carroll,英国作家Charles Dodgson的笔名，曾在牛津基督教堂讲授数学

道尔顿,英国化学家和物理学家，曾在曼彻斯特，牛津和约克的学校和大学教数学。

Tom Lehrer,美国歌曲作家和讽刺作家，曾在哈佛和麻省理工学院教数学。

Georg Joachim Rheticus,奥地利绘图家，哥白尼的学生，曾在Wittenberg大学教数学。

Edmund Rich, 13世纪坎特伯雷大主教，在牛津和巴黎的大学教过数学。

Archie Williams,美国运动员，奥运金牌得主，在加里福尼亚高中教过数学。

发展史

mathematics eduction in China有悠久的历史，早在西周时期，数学已作为“六艺”之一，成为专门的学问，唐初国子监增设算学馆，设有算学博士和助教，使用李淳风等编纂注释的《算经十书》为教材。明代算科考试亦以这些教材为准（见中国数学史）。

近现代的初等数学教育，可以说是在晚清(1903)颁布癸卯学制，废除科举，兴办小学、中学后才开始的。当时小学设算术课，中学设数学课（包括算术、代数、几何、三角、簿记）。民国初年(1912～1913)公布壬子癸丑学制，中学由五年改为四年，数学课程不再讲授簿记。执行时间最久的是1922年公布的壬戌学制，将小学、中学都改为六年，各分初高两级，初小四年,高小二年,初高中皆三年。

初中数学讲授算术、代数、平面几何，高中数学讲授平面三角、高中几何、高中代数、平面解析几何（高中曾分文理两科，部分理科加授立体解析几何和微积分初步），这个学制基本沿用到1949年。中华人民共和国成立后，中小学的教育进行了改革，学制大都改为小学六年,初高中各三年,初中逐步取消算术课。50年代高中数学一度停授平面解析几何，后又恢复并增授微积分初步以及概率论和电子计算机的初步知识。

中国近代高等数学教育，也是从清朝末年开始的。1862年洋务派创办的京师同文馆,本来是个外语学校,从1866年增设天文算学馆,1867年招生,开始向中等专科学校转变。1868年聘李善兰为总教习，设代数、几何（原本）、平面和球面三角、微积分等课程，可以认为，这是向中国学生较系统地传授西方高等数学基础知识的开始。1898年戊戌变法中，京师大学堂成立，这是中国近代第一个国立大学。1902年，同文馆并入京师大学堂。

辛亥革命后，1912年京师大学堂改名北京大学，首创数学门（相当于系）,1919年改称数学系,这是中国第一个数学系。随着较早成立数学系的有南开大学(1920)、厦门大学(1926)、中山大学(1926)、四川大学（1926年前后）、清华大学(1927)、浙江大学（1928）等。

此外，1912～1915年间,还成立了北京高等师范学校（1912,前身是1902年设立的京师大学堂师范馆）、武昌高等师范学校(1913)、南京高等师范学校(1915)，各设立数学物理（化学）科，他们先后改为北京师范大学(1922)、武汉大学(1928)、东南大学（1923；1928年又改为中央大学），并都成立了数学系，其间或以后成立的其他综合大学、师范院校以及设有理科的高等学校都陆续成立数学系。

各校建系初期，实施的数学教育差别很大，后来教育部才对必修课作了原则规定。主要授课教师多半是归国留学生，所用教材，除少数自编者外，多数是外文本或其中译本。从课程设置看，高等院校的数学教育水平不低，但各校的教学质量差异不小。数学系学生，每校每年级一般都只有少数几个人。

1931年清华大学开始培养数学研究生，后继者有浙江大学、中央大学、北京大学以及抗日战争期间由北京大学、清华大学、南开大学组成的（昆明）西南联合大学，数学的研究工作也比较集中在这几所学校。其中清华大学、浙江大学、武汉大学等还出版了刊物，登载数学论文。

除了在国内培养数学人才外，还通过一些渠道派遣留学生，例如利用中美庚款、中英庚款和中法庚款公开考试派送的留学生中，都有数学名额。30年代还曾邀请少数外国数学家如W.F.奥斯古德、N.维纳、J.(-S.)阿达马等来华讲学。从辛亥革命到中华人民共和国成立，是中国现代数学教育的奠基时期，不少老一辈数学家如姜立夫、熊庆来、陈建功等克服重重困难，艰苦创业，培养了一批数学人才；数量虽然不多，但对于使现代数学在中国土壤上生根，作出了宝贵贡献。

中华人民共和国成立后，在人民政府的集中领导下，采用了苏联的教育制度，数学教育也经历了巨大变革。经过1952年的院系调整，师范院校和综合大学都设立了数学系，全国有了统一制订的教学计划和教学大纲，广泛引进了苏联教材，各校必修课的设置及其内容规范化了,保证了一定水平。数学基础课一般都设了习题课,对学生的帮助更为具体。

师范院校的数学专业在基础课的设置上,与综合大学的数学专业相近,并增设教育学、心理学、数学教学法及教育实习等课和教学环节。综合大学的数学专业一度在最后一年至一年半的时间里分为若干专门组，如代数、数论、几何、拓扑、函数论、泛函分析、微分方程、概率论与数理统计等，学生能接触到一些现代数学的前沿工作。后来专门组撤销，课程更多样化了。

从19世纪20年代后期起，浙江大学数学系就开始采用讨论班的形式来培养学生独立。工作能力和从事科研工作能力；其他如西南联合大学也曾采用过。到了50年代，结合专门组教学，这种作法得到进一步推广，各主要大学数学系都逐步开展了科学研究工作，并招收了研究生。由于国内培养的数学人才不断增加，教师队伍逐渐改变了过去主要依靠归国留学生的局面，由教育部组织编写的以及个人编写的教材也逐渐取代了外国教材，它们一般较结合本国实际。

1957年以后，一些学校开展了应用数学方面的研究，增设了计算数学专业或专门组，开设了如运筹学等课程,概率统计等课程的开设更为普遍，培养了有关方面的人才。理、工等科系的学生，一般也学习一定份量的高等数学课程。

以上情况表明，中华人民共和国成立以后，数学教育在数量和质量上都发生了显着变化，逐步发展提高。但也存在一些问题，如：必修课太重，不少课程要求过专过高，教学制度又过分要求划一，未能因材施教，导致学生学习负担过重，基础不牢，加以对理论和实践有时理解得不全面，工作中有摇摆，使数学教育的发展受到影响。尽管如此，这段时期的数学教育成就还是很大的。一般数学人才的培养已能立足于国内了。

从1966年开始的“文化大革命”，数学教育受到严重挫折。1977年后，经济、政治、科学、教育各方面都先后提出了改革的方针和措施;实事求是精神的发扬,学校自主权的加强，教学制度的灵活，选修课的增加，使各校有条件分别发扬其优势，形成自己的特色。

由于明确提出了“大力发展应用研究，重视基础研究”的方针，纯粹数学和应用数学各得其所，长期存在的关于理论和实践关系的认识分歧终于澄清。除了基础数学、计算数学和应用数学专业外，综合大学和师范院校还设了数理逻辑、控制理论、系统科学、信息科学、概率论与数理统计、运筹学、经济数学等专业，许多工科院校也建立了应用数学专业。高等学校理、工、农、医以至经济、管理方面等科系的学生，都学习比过去更多的高等数学方面的课程。

教学研究

中国高等学校是全国科学研究的一个重要的方面军，数学研究也是这样，特别是近十年来有了较全面的发展与提高，一些大学还设立了数学研究所。高级数学人才的培养也随之逐渐能立足于国内，正式建立了学位制。数学方面已在基础数学、计算数学、应用数学、概率论与数理统计、运筹学与控制论、数学教育与数学史等方面培养博士研究生。1983年在中国第一批18位接受本国博士学位的研究生中，获得数学博士学位的就有12人。

必须指出，中国科学院数学各方面研究所，在培育人才，包括培养研究生方面，也起了重要作用。1966年以前曾向少数国家派遣了数学方面的留学生和进修教师，1978年起派出人员大量增加。还邀请了许多国外数学家前来讲学，中国数学家出国讲学和参加国际数学学术会议的就更多了。中外学术交流对中国数学事业的繁荣起着很好的作用。

当代发展

反映科学技术的进步

最近十年来，科学技术迅猛发展，计算机，计算器，全球互联网逐步普及，学校数学承担着不断增加的责任。计算机的应用已经超越于解决问题的范围，他能给予人们研究科学的洞察力，由此导致对数学教育更高的要求。计算机在当今世界的作用完全可以与物理在二十世纪前半叶的作用相比美。通过计算机的模拟，能揭示未知的数学现象。

它给数学如此大的推动，有如望远镜对于天文学，显微镜对于生物学一样。另一方面，计算机的巧妙应用，使得研究人员的学识和智慧得以充分发挥，人们能够相信，无论什么时候，数学教育都应该使用计算器和计算机。

日本数学教育协会主席藤田宏教授认为，数学史上有三大高峰：1.公元前三世纪诞生的欧氏几何学；2.17-18世纪微积分的发现和发展；3.现代公理化数学的起源。当代数学的统一的进步，包括计算机科学的进步，可以称为数学史上的第四个高峰。数学和科学技术的这些发展，应该反映在数学教育中。

发展学生的数学能力

发展学生的科学素质，培养学生的数学能力，是数学教育的重要目标之一。推理能力是重要的数学能力，它与探索能力，实践能力相辅相成。这些能力要同时培养。巴西的努纳斯教授认为，在小学里，儿童能够通过利用数学工具，在问题解决的活动中进行学习，并建立起符合他们年龄特征的推理系统；相反，如果儿童学习有关数学工具，但不把它结合到推理活动中，那么，他们解决问题的思维就将受到束缚。

ICME9的小学数学教学组着重研究了如下专题：（1）理解和检查儿童的数学思维；（2）努力发展儿童的数学能力；（3）对教师在理解、评价和发展儿童数学能力方面给予支持。

培养学生的学科意识

ICME9的初中数学教学组认为，对于11-16岁的少年儿童，数学课程，相关的教材和教学活动，应该巧妙地帮助学生完成从儿童到成人行为的转变。初中数学课程既要考虑与小学课程的衔接，又要考虑与高中课程的衔接。

在数学中，符号是必不可少的语言。它是人类思维与交流的工具，它能够清晰而简明地表达数学思想和规律。数学符号涉及多个数学分支，在科学技术中，利用数学符号，能有效地寻求模式，进行概括。借助于数学符号，能把有关问题规范化。因此，数学课程要帮助学生树立正确的学科观念，建立正确的符号意识。

初中生在数学学习中，要接触大量数学符号，因此，在概念的教学中，要注意符号的自然引入。在代数中要讲请算理与算法，在几何中要弄清图形的特征性质，正确揭示符号所反映的的关系与规律。

帮助学生掌握数学思想方法

高中数学课程面临重大改革，美国数学教师协会（NCTM）于2000年制订发表的"学校数学课程的原则与标准"受到举世关注。高中生应该学习范围宽广的函数知识，包括三角函数，指数函数，等等。在几何，度量，数据分析，概率等方面，学生应该巩固和扩展他们在低年级所学的知识。不断发展他们在数学方面，特别是在问题解决，数学表述，推理论证等方面的熟练程度。ICME9的高中数学教学组一致认为，数学思想方法的教学应该成为高中数学课程的重要部分。数学建模思想受到与会专家的普遍重视。

由于各国的情况存在诸多差异，在高中数学课程的具体安排上，各国有不同的着重点。例如，英国的高级水平（A-level）数学，主要面向对数学要求较高的理工大学考生，此种数学班的学生需要学习纯数学，统计学，理论力学等内容。韩国开办面向天才生的理科高中，密码学和高等字符串的理论理科高中的学习内容。印度有良好的计算技能传统，甚至文盲的蔬菜小贩也有出色的算术运算技能。为了保持这一善于计算的传统，他们在当今数学教学中仍然不允许使用计算器。

帮助学生打好共同数学基础

ICME9的大专数学教育组和大学数学教育组分别研究高等数学教育中广泛的问题。由于大学院系专业繁多，各专业对数学的要求不一，大会主要讨论大学公共基础课的高等数学教学问题。与会者认为。

随着中小学教学改革的深入展开，随着大学教育系统的改变，大学数学教学改革势在必行：（1）大学数学应该为学生学习专业课打下良好基础；（2）大学数学应该培养学生良好的思维品质和学习能力；（3）大学数学要为学生未来专业工作提供数学工具；（4）当前的大学数学教学赶不上中小学的发展，因此，大学数学教学方法必须改革。

日本专家认为，日本大学数学进入了紧要关头。其理由有三个：首先，大学一年级学生数学知识和能力水平在严重下降；其二，大学教育系统正在改变，数学教学尚未适应这个变化；第三，大学数学教育与学生未来的专业学习配合不当，甚至相互脱节。为此，日本文部省组织专家进行了深入的调查，并提出了改革方案。

幼儿教育

幼儿数学教育是一门系统性、科学性、逻辑性较强的学科，所以教师在教育、教学中感到比较难教，幼儿在学习中感到比较枯燥。如何使幼儿数学教育变为教师愿教、幼儿愿学的一门学科，是幼教工作者正在探索的问题之一。

通过和环境相互作用进行幼儿教育

根据幼儿期思维发展的特点，小班幼儿处于思维发展的感觉运动水平，中、大班幼儿处于感觉运动阶段向具体形象阶段发展的思维水平，因此幼儿很难掌握抽象的数学概念。

由此，教师最好让幼儿通过和环境的相互作用进行数学学习。一个精心安排的环境能促进幼儿思维的发展，发展他们的数学概念。例如，教师安排了能为幼儿提供分类学习的环境。在一个架子上，教师摆放了各种不同大小、不同颜色、不同形状的积塑片，让幼儿进行分类;在另一个柜子上，教师摆放了各种交通工具的卡片，让幼儿根据名称(车、船、飞机、火车)分类。

通过游戏进行幼儿教育

是幼儿期最基本、最主要的活动。在游戏中，幼儿可获得数学知识，并有机会自由地表现自己，表达自己的感受。例如，在娃娃家中，“妈妈”将餐具(勺、碗、筷子等)一一发给“孩子们”。在这个简单的游戏中，幼儿发展了一一对应的概念。

通过操作进行教育

只有在幼儿参与了大量的活动，使用了大量的材料，并经常讨论他们的观察和发现，幼儿才有可能掌握概念。例如，当儿童通过大量的操作，发现“1”是所有一样东西所表示的集合时，并能用语言清晰地表示所有一样东西的集合时，幼儿才真正掌握了“1”这个数的含义。

通过各种活动进行教育

儿童学习的方式和各自的爱好是不同的，教师应该设计各种活动，提供不同选择的机会，以满足不同儿童的各种需要。例如，在进行分类的活动时，教师可提供各种不同颜色小型积塑片、各种不同的积木、各种学习用具、各种餐具……，以满足不同儿童的探索需要。

通过激发幼儿的思维来进行教育

灌输式的教学是一种不经儿童思考的教学，在这种教学情境下，幼儿不可能积极、主动地学习，不可能真正掌握数学知识，发展逻辑思维。因此，教师应该提倡启发式的教学，鼓励儿童通过操作，进行探索。在这个过程中，教师要设置各种问题情境，让幼儿进行思考，自己得出答案。

通过激发幼儿的情感来进行教育

幼儿的情感极大地影响他们对数学的学习。应该通过提供幼儿可接受的、鼓励的、刺激的、可欣赏的环境，以此激发幼儿学习数学的兴趣，并使他们确信自己是有能力学好数学的，培养他们对数学的积极态度。例如，“这只杯子装得水多，还是这只碗装得水多?”的问题引发了幼儿的兴趣，通过讨论得出答案后，又使他们确信数学是有趣的，他们喜欢数学，也能学好数学。

通过语言进行教育

数学概念的内化和语言技能的发展是儿童智力发展的两个重要方面。二者相互作用，相互促进。教师在教学中应该采用生动、简洁、正确的语言表达，同时也给幼儿用语言表达自己对数学概念的理解的机会。例如，当教师以生动、形象的语言配合具体的实物让幼儿知道什么是三角形以后，启发幼儿用“三角形有三条边，三个角”这样的语言来表达三角形的基本特征。