定义
根据定义,一周的弧度数为2πr/r=2π,360°角=2π弧度,因此,1弧度约为57.3°,即57°17'44.806'',1°为π/180弧度,近似值为0.01745弧度,周角为2π弧度,平角(即180°角)为π弧度,直角为π/2弧度。在具体计算中,角度以弧度给出时,通常不写弧度单位,直接写值。最典型的例子是三角函数,如sin 8π、tan(3π/2)。
在初中数学中,我们学过圆弧长公式:弧长=nπr/180,在这里n就是角度数,即圆心角n所对应的弧长。但如果我们利用弧度的话,以上的式子将会变得更简单:(注意,弧度有正负之分),l=|α| r,即α的大小与半径之积。
同样,我们可以简化扇形面积公式:S=|α| r^2/2(二分之一倍的α角的大小,与半径的平方之积,从中我们可以看出,当|α|=2π,即周角时,公式变成了S=πr^2,圆面积的公式!)。
在Windows操作系统附带的计算器程序(电脑左下角的开始→程序→附件→计算器)的科学计算法里,可以调用弧度来进行计算。
解释
平面角的度量单位。圆心角所对的弧长和半径相等,这个角就是一弧度角。也叫弪(jìng)。
度
计算长短的器具或单位:尺度。刻度。度量衡。事物所达到的境界:程度。高度。风度。分角的单位,一圆周角分为360度:角度。依照计算的一定标准划分的单位:温度。湿度。经度。纬度。浓度。
电能的单位,一千瓦小时电量的通称。法则,应遵行的标准:制度。法度。哲学上指一定事物保持自己质的数量界限。能容受的量:气度。考虑,打算:置之度外。过,由此到彼:度日。度假。欢度新春。量词,次:一度。再度。僧尼道士劝人出家:剃度(剃发出家)。姓。度 duó 计算,推测:忖度。揣度。审时度势。度德量力。