函数定义
对勾函数是指形如f(x) = ax + b/x（ab>0）的函数。
性质
图像
对勾函数的图像是分别以y轴和y = ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角（0-180°）的正弦值与|b|的乘积。
若a>0，b>0，在第一象限内，其转折点为。
最值
当定义域为时，（a>0，b>0)在处取最小值，最小值为。
当定义域为时，该函数无最值。
当定义域为时，（a>0，b>0)在处取最小值，最小值为。
奇偶、单调性
奇偶性
对勾函数是奇函数。
单调性
令，那么：
增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0
变化趋势：在y轴左边先增后减，在y轴右边先减后增。
渐近线
对勾函数的两条渐近线分别为y轴、y = ax。
推导过程
1.导数法
求导得
令f'(x)=0，计算得
即对勾函数的转折点横坐标分别为，。
2.均值不等式法
当时，
由均值不等式（a>0，b>0）
将ax + b/x中ax（a>0）看做a，b/x看做b代入上式，得
当且仅当ax = b/x，即时等号成立。
故当x>0时，对勾函数的转折点横坐标为。
