地图:图形数学模型-中文百科频道

基本介绍

地图是按照一定的法则,有选择地以二维或多维形式与手段在平面或球面上表示地球(或其它星球)若干现象的图形或图像，它具有严格的数学基础、符号系统、文字注记，并能用地图概括原则，科学地反映出自然和社会经济现象的分布特征及其相互关系。

现阶段地图的定义是：以一定的数学法则（即模式化）、符号化、抽象化反映客观实际的形象符号模型或者称为图形数学模型。

地图功能

认识功能

作为表达空间现象一种主要的图形形式，它的认知功能表现在许多方面：

1．可以组成整体、全局的概念，也就是确立地理信息明确的空间位置。

2．获得物体所具有的定性及定量特征。

3．建立地物与地物或现象与现象间的空间关系。

4．易于建立正确的空间图像。

模拟功能

概念模型是对实体的一种概括与抽象，它又可分为形象模型与符号模型。

形象模型是运用思维能力对客观存在进行的简化与概括。

符号模型是运用符号和图形对客观存在进行简化和抽象的过程。

地图是一种形象-符号模型。

作为一种时空模型，地图在科学预测中发挥重要作用，如气象预报、灾害性要素的变迁及过程预测。

信息载负和传递

1．载负功能

地图信息：

直接信息是地图上表示的地理信息，如道路、河流网、居民点等用图形符号直接表示。

间接信息是经过分析解译而获得有关现象或物体规律的信息。

2．传递功能

地图也是空间信息十分良好的传递工具，地图的另一个重要特征是具有可传递性。

地图传递信息时，在传输方式上具有层次性，是平行的，甚至是空间形式的，它比线性传递方式具有更宽的传输通道以及更高的传输效率。

地图简史

在史前时代，古人就知道用符号来记载或说明自己生活的环境、走过的路线等。

现在人们能找到的最早的地图实物是刻在陶片上的古巴比伦地图（如图01-01）据考这是4500多年前的古巴比伦城及其周围环境的地图，底格里斯河和幼发拉底河发源于北方山地，流向南方的沼泽，古巴比伦城位于两条山脉之间。

留存至今的古地图还有公元前1500年绘制的《尼普尔城邑图》，它存于由美国宾州大学于19世纪末在尼普尔遗址（今伊拉克的尼法尔）发掘出土的泥片中（如图01-02）。图的中心是用苏美尔文标注的尼普尔城的名称，西南部有幼发拉底河，西北为嫩比尔杜渠，城中渠将尼普尔分成东西两半，三面都有城墙，东面由于泥板缺损不可知。

城墙上都绘有城门并有名称注记，城墙外北面和南面均有护城壕沟并有名称标注，西面有幼发拉底河作为屏障。城中绘有神庙、公园，但对居住区没有表示。该图比例尺大约为1∶12万。留存有实物的还有古埃及人于公元前1330～前1317年在芦苇上绘制的金矿山图。

中国关于地图的记载和传说可以追溯到4000年前，《左传》上就记载有夏代的《九鼎图》。古经《周易》有“河图”的记载，还有“洛书图”，表明中国图书之起源。传世文献《周礼》中有17处关于图的记载，图又与周官中14种官职相关联。

如“天官冢宰·司书”“掌邦中之版，土地之图”；“地官司徒·大司徒”“掌建邦之土地之图，与其人民之数以佐王安抚邦国。以天下土地之图，周知九州之地域，广轮之数，辨其山林川泽丘陵坟衍原隰之名物，而辨其邦国都鄙之数，制其畿疆而沟封之，设其社稷之而树之田主”；“地官司徒·小司徒”“凡民讼，以地比正之，地讼，以图正之”；“地官司徒·土训”“掌通地图，以诏地事”；“春官宗伯·冢人”“掌公墓之地，辨其兆域而为之图”；“夏官司马·司险”；“掌九州之图，以周知其山林川泽之阻，而达其道路”；“夏官司马·职方氏”“掌天下之图，以掌天下之地，辨其邦国都鄙，四夷八蛮、七闽八貉、五戎六狄之人民，与其财用，九谷六畜之数要”。

1954年6月，中国考古工作者在江苏丹徒县烟墩山出土的西周初青铜器“宜侯矢簋”底内刻铸的120字铭文有两处谈到地图，即“武王、成王伐商图”和“东国图”。该文记载周康王根据这两幅地图到了宜地，举行纳土封侯的册命仪式。

曰：“唯四月辰在丁未，王者武王遂省、成王伐商图，遂省东或（国）图。王立（位）于宜，内（纳）土，南乡（向）。王令虞侯曰：‘繇，侯于宜。’”据考证，该图成于公元前1027年或稍晚。这些记载足以说明，中国西周时期已有土地图、军事图、政区图等多种地图，并在战争、行管、交通、税赋、工程等多方面得到应用。这些地图显然已经脱离了原始地图的阶段，具有了确切的科学概念。只可惜中国至今还没有见到过这些地图实物，有待地下考古的发现。

地图类型

区域范围分

世界图、半球图、大洲图、大洋图、大海图、国家（地区）图、省区图、市县图等。

专题学科分

自然地图、人口图、经济图、政治图、文化图、历史图。

应用分

参考图、教学图、地形图、航空图、海图、海岸图、天文图、交通图、旅游图等。

使用形式分

挂图、桌面图、地图集（册）、野外用图等。

表现形式分

缩微地图、数字地图、电子地图、影像地图等。

印刷开本分

16开、8开、4开，对开，全张、两全张、三全张、四全张，九全张。

按地图分类地图集，电子地图，三维地图，卫星地图，影像地图等。

地图的内容

地图可分为普通地图、地形图和专题地图三种。普通地理图（General Map）是以同等详细程度来表示地面上主要的自然和社会经济现象的地图，能比较全面地反映出制图区域的地理特征，包括水系、地形、土质、植被、居民地、交通网、境界线以及主要的社会经济要素等。它和地形图的区别主要表现在：地图投影、分幅、比例尺和表示方法等具有一定的灵活性，表示的内容比同比例尺地形图概括，几何精度较地形图低。

地形图（Topographic Map）是指国家几种基本比例尺（1：5千，1：1万，1：2.5万，1：5万，1：10万，1：25万，1：50万，1：100万）的全要素地图。它是按照统一的规范和符号系统测（或编）制的，全面而详尽地表示各种地理事物，有较高的几何精度，能满足多方面用图的需要，是国家各项建设的基础资料，也是编制其它地图的原始资料。专题地图（Thematic Map）是着重表示一种或几种自然或社会经济现象的地理分布，或强调表示这些现象的某一方面特征的地图。专题地图的主题多种多样，服务对象也很广泛。可进一步分为自然地图和社会经济地图。

按地图的视觉化状况分

实地图是空间数据可视化的地图，包括纸介质和屏幕地图。它是将地图信息经过抽象和符号化以后在指定的载体上形成的。

虚地图指存贮于人脑或电脑中的地图，前者即为“心象地图”后者即为“数字地图”。实地图和虚地图可以相互转换，如屏幕地图与存贮在磁带上的数字地图。

按地图的瞬时状态分类

可有静态地图和动态地图。静态地图它所表示的内容都是被固化的。以静态地图来反映动态事物，可以借助于地图符号的变化或同一现象、不同时相静态地图的对比来实现。动态地图是连续快速呈现的一组反映随时间变化的地图，只能在屏幕上以播放的形式实现。

按地图维数分类

可有二维地图（平面地图）及三维地图（立体地图）。在三维地图基础上利用虚拟现实技术，通过头盔，数据手套等工具，形成了一种称为可进入地图（虚拟显示地图）新品种，使用者能产生亲临其境的感觉。

与地图相关的自然科学有：

地图学、地理学、测绘学、色彩学、美学、数学、遥感技术、计算机技术。

按所表示的内容分类

（1）普通地图

按比例尺划分：大比例尺地图（1：10万及更大比例尺的地图），中比例尺地图（介于1：10万和1：100万之间的地图），小比例尺地图（1：100万及更小比例尺的地图）。

（2）专题地图

按内容分：自然地图，人文地图，其他专题地图。

按用途分类

通用地图（为广大读者提供科学或一般参考的地图），专用地图（为各种专门用途制作的地图）。

按存储介质分类

纸质地图、胶片地图、丝绸地图、磁介质地图（光盘地图、电子地图）等。

按颜色分类

单色地图、彩色地图。

按外形特征分类

平面地图、三维立体地图、地球仪等。

按感受方式分类

视觉地图、触觉（盲人）地图。

按结构分类

单幅地图、系列地图、地图集。

按内容表现形式分类

按地图本身所涵盖信息量的表现形式来分类，可将现有地图分为有声地图和传统地图两大类。

相较于传统的地图，现代有声地图（又称语音地图、会说话的地图）不仅是高新科技与传统产品成功有效结合并赋予它新的意义的一个典型，同时也体现了电子产品与教育行业的完美融合，实现了科技以人为本的理念。

语音地图——特别是MPR语音地图的研发——弥补了平面地图史上“只能看不能听”的空白。

MPR语音地图是采用国际最新先进隐形码光学识别技术——MPR技术和数码语音技术开发而成的新一代智能阅读和学习工具，配套MPR识读器（又称MPR阅读器、MPR点读笔）使用。通过点到哪里读到哪里的方式，实现视听结合、声图并茂，使传统枯燥的地图变得生动形象，同时也弥补了平面地图史上“只能看不能听”的空白。

数字地图

数字地图是存储在计算机的硬盘、软盘、光盘或磁带等介质上的，地图内容是通过数字来表示的，需要通过专用的计算机软件对这些数字进行显示、读取、检索、分析。

栅格地图

数字栅格地图(DRG)是纸质地图的栅格数字化产品。每幅图经扫描、几何纠正、图幅处理与数据的压缩处理，形成在内容、精度和色彩上与地图保持一致的栅格文件。

数字线划地图

数字线划地图（DLG）是以矢量数据格式形成的数字地图。这种地图能进行空间信息的分层与叠加，提取属性数据，根据矢量对象查询属性或根据属性查询矢量对象，数据易于更新与编辑和创建专题属性和绘制专题地图等。

常用坐标系

地球表面上的定位问题，是与人类的生产活动、科学研究及军事国防等密切相关的重大问题。具体而言，就是球面坐标系统的建立。为建立地球表面与地图平面的对应关系，人们引入大地体的概念。

大地坐标系

大地坐标系是大地测量中以参考椭球面为基准面建立起来的坐标系。地面点的位置用大地经度、大地纬度和大地高度表示。大地坐标系的确立包括选择一个椭球、对椭球进行定位和确定大地起算数据。一个形状、大小和定位、定向都已确定的地球椭球叫参考椭球。参考椭球一旦确定，则标志着大地坐标系已经建立。

北京54坐标系

新中国成立后，很长一段时间采用1954年北京坐标系统，它与苏联1942年建立的以普尔科夫天文台为原点的大地坐标系统相联系，相应的椭球为克拉索夫斯基椭球。到20世纪80年代初，我国已基本完成了天文大地测量，经计算表明，54坐标系统普遍低于我国的大地水准面，平均误差为29米左右。

西安80坐标系

1978年4月在西安召开全国天文大地网平差会议，确定重新定位，建立我国新的坐标系。为此有了1980年国家大地坐标系。1980年国家大地坐标系采用地球椭球基本参数为1975年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会推荐的数据。该坐标系的大地原点设在中国中部的陕西省泾阳县永乐镇，位于西安市西北方向约60公里，故称1980年西安坐标系，又简称西安大地原点。基准面采用青岛大港验潮站1952－1979年确定的黄海平均海水面（即1985国家高程基准）。

地心坐标系

以地球的质心作为坐标原点的坐标系称之为地心坐标系，即要求椭球体的中心与地心重合。人造地球卫星绕地球运行时，轨道平面时时通过地球的质心，同样对于远程武器和各种宇宙飞行器的跟踪观测也是以地球的质心作为坐标系的原点，参考坐标系已不能满足精确推算轨道与跟踪观测的要求。因此建立精确的地心坐标系对于卫星大地测量、全球性导航和地球动态研究等都具有重要意义。

WGS－84坐标系

WGS－84坐标系是一种国际上采用的地心坐标系。坐标原点为地球质心，其地心空间直角坐标系的Z轴指向国际时间局（BIH）1984.0定义的协议地极（CTP）方向，X轴指向BIH1984.0的协议子午面和CTP赤道的交点，Y轴与Z轴、X轴垂直构成右手坐标系，称为1984年世界大地坐标系。这是一个国际协议地球参考系统（ITRS），是国际上统一采用的大地坐标系，GPS系统采用。

其它相关

比例尺

地图上某线段的长度与实地相应线段的水平长度之比，称为地图的比例尺。其表现形式有数字比例尺、文字比例尺和图解比例尺。比例尺大于和等于1：10万的地图，如1：10万、1：5万、1：2.5万、1：1万、1：5千等的地图可称为大比例尺地图。比例尺小于1：10万并大于1：100万的地图，如1：25万、1：50万等的地图可称为中比例尺地图。比例尺小于和等于1：100万的地图，如1：100万、1：250万、1：600万、1：2000万等的地图可称为小比例尺地图。

栅格图

栅格图是基于一套行列组成的方格数据模型，使用一组方格描述地理要素，每一个方格的值代表一个现实的地理要素。

栅格数据适合于做空间分析和图象数据格式的存储，不适合做不连续的数据处理。

矢量图

矢量图是基于直角坐标系统，用点、线、多边形描述地理要素的数据模型或数据结构。每一个地理要素由一系列有顺序的的x、y坐标描述，这些要素与属性相结合。

制图原理

地球是一个自然表面极其复杂与不规则的椭球体，而地图是在平面上描述各种制图现象，如何建立地球表面与地图平面的对应关系？为解决这一问题，人们引入大地体的概念。大地体是由大地水准面包围而成。大地水准面是假定在重力作用下海水面静止时的平均水面，并设想此面穿过大陆与岛屿，连续扩展形成处处与铅垂线成正交的闭合曲面。

由于地壳内部物质密度分布不均匀，大地水准面也有高低起伏。虽然此高低起伏已经不大，比地球自然表面规则得多，但仍不能用简单的数学公式表示。为了测量成果的计算和制图的需要，人们选用一个同大地体相近的可以用数学方法来表达的旋转椭球体来代替，简称地球椭球体。它是一个规则的曲面，是测量和制图的基础。地球自然表面点位坐标系的确定包括两个方面的内容：一是地面点在地球椭球体面上的投影位置，采用地理坐标系；二是地面点至大地水准面上的垂直距离，采用高程系。

地图投影

地图投影是研究把地球椭球体面上的经纬网按照一定的数学法则转绘到平面上的方法及其变形问题。地图投影的方法有几何法和解析法。几何法是以平面、圆柱面、圆锥面为承影面，将曲面（地球椭球面）转绘到平面（地图）上的一种古老方法，这种直观的透视投影方法有很大的局限性。解析法是确定球面上的地理坐标与平面上对应点的直角坐标之间的函数关系。

中国基本比例尺地形图采用1：100万地形图，20世纪70年代以前一直采用国际百万分之一投影（又称改良都圆锥投影），改用正轴等角割圆锥投影。我国1：50万和更大比例尺地形图，统一采用高斯－克吕格投影。高斯－克吕格投影是横轴等角椭圆柱投影。其原理是：假设用一空心圆柱横套在地球椭球体上，使椭圆柱轴通过地心，椭圆柱面与椭圆体面某一经线相切；然后，用解析法使地球椭球体面上经纬网保持角度相等的关系，并投影到椭圆柱面上；最后，将椭圆柱面切开展成平面，就得到投影后的图形。此投影由德国科学家高斯首创，后经克吕格补充，简称高斯投影。

地图最大精度

视力正常的人的肉眼能分辨的图上最短距离是0.1毫米。因此，相当于图上0.1毫米的实地水平长度就是地图上所能表示的最精密限度，称为比例尺的最大精度。

栅格地图

（DRG）

数字栅格地图(DRG)是纸质地图的栅格数字化产品。每幅图经扫描、集合纠正、图幅处理与数据的压缩处理，形成在内容、精度和色彩上与地图保持一致的栅格文件。

数字高程模型

（DEM）

数字高程模型（DEM）是区域地面高程的数字表示，是建立在地图投影平面上规则格网点的平面坐标（x,y）及其高程（z）数据集，是地理信息系统赖以进行分析的核心数据系统。DEM的水平间隔可随地貌类型的不同而改变，根据不同的高程精度，可分为不同等级产品。世界主要发达国家纷纷建立了复盖本国的数字高程模型系。

数字正射影像

（DOM）

数字正射影像（DOM）是利用数字高程模型对扫描处理的数字化的航空相片或遥感图像（单色或彩色），经逐个像元纠正，再进行影像镶嵌，根据图幅范围剪彩生成的影像数据。一般带有公里格网、图廓整饰和注记的平面图。

划界

相邻国家之间，常有不断的矛盾，其中重要的一个原因是国土边界的争议。为了保持国与国之间的长期和睦平等关系，必需严格划定国家之间的界线。划定国界需要有凭证，这就是国与国之间签订边界条约的重要附件——边界地图。边界地图以精确的大比例尺地图为基础，图上标明沿边界上每一个界桩的精确经纬度，达到“秒”数，并以连接界桩之间的界线，确定为边界法定线。

在实际地面上，有的界桩之间并无阻拦，如铁丝网、壕沟之类；有的则是阻隔严峻，有宽而高的筒状铁丝网，还在内侧建有公路，用于巡查越境者；有的则以天然的河流或山脊为界。在签订了边界条约并有边界地图作为版图凭证以后，国家的国土完整性、庄严性有了保障，然后就能依照国际法行事，边界国双方人员不得越雷池一步，并可对越境者绳之以法。双方往来必须通过指定的通道口，不能随意穿越边界。

国家之间有边界地图。在国内行政区辖以及不同单位、部门所属的土地也有境界图和地籍图。城市里寸土寸金，需要建“土地档案，每一平方米的土地使用权，都要划定属主。

在社会主义国家，土地虽属国家所有，但使用者对使用的每一平方米的土地，仍需交纳土地使用费。因此，土地管理部门要编制土地地籍图，掌握土地使用对象的使用面积。遇有变动，就要进行调整，重新划定使用面积和使用者；遇有土地争议，则以地籍图为凭证。这种地籍图，我国古已有之，当时称鱼鳞图。在春秋时代，孔子就曾任过土地管理员。土地管理部门责任重大，对国家每平方土地的使用和构成都要进行严格监督。

特色地图

购物地图：记录分布在城市各个角落的大型商厦和特色小店。

房产地图：方便你寻找心目中理想的房子。

金融地图：标明大街小巷的银行和其他金融机构所在地。

美食地图：帮你寻找城市中所有的美食，从五星级大酒店到路边小摊。

火锅地图：只推荐火锅店，涵盖所有的火锅店。

求医地图：标注所有的医院、诊所、药店，并说明每家医院的特点。

驾车地图：专门为司机朋友准备，重点标出驾车路线图。

“方便”地图：上海一位的哥的杰作，标明了公厕的位置，据说很受欢迎。

人才地图：提供人才的存在网络，人才的标准。

分幅与编号

为了保管和使用方便，中国对每一种基本比例尺地形图的图廓大小都做了规定，每一幅地形图给出了相应的号码标志，这就是地形图的分幅与编号。地形图分幅有两种方法：一是矩形分幅，一是经纬线分幅，中国采用经纬线分幅。

1991年前中国基本比例尺地形图分幅与编号系统是一1：100万地形图为基础，延伸出1：50万、1：25万、1：10万三种比例尺；在1：10万地形图基础上又延伸出两支：第一支为1：5万及1：2.5万比例尺；第二支为1：1万比例尺。1：100万地形图采用行列式编号，其它六种比例尺的地形图都是在1：100万地形图的图号后面增加一个或数个自然序数（字符或数字）编号标志而成。

1：100万地形图的分幅和编号是国际上统一规定的，从赤道起向两极纬差每4°为一列，将南北半球分别分成22列，依次以字母A、B、C、D……V表示；由经度180o起，从西向东，每经差6°为一行，将全球分成60行，依次用数字1、2、3、4……60表示，采用“横列号－行号”编号表示。

1991年中国制定了《国家基本比例尺地形图分幅和编号》的国家标准，自1991年起新测和更新的地形图，照此标准进行分幅和编号。

根据地图上的比例尺，可量算任意两地之间的直线距离。具体方法是：先看好比例关系，在两处两地的图上距离（厘米），然后根据比例尺算出实际距离。例如：比例尺是“6百万分之一”，即图上1厘米的距离代表实际上六百万厘米，即60千米：若两处图上距离为5厘米，则两地实际距离为：60千米×5=300千米。

同样图幅的地图，比例尺较大的，表示的范围较小，但内容详尽：比例尺较小的，表示的范围较小，但是内容较简略。

根据绘制的内容要求不同，可选择相应的比例尺，如绘制学校平面图或一个社区的平面图，一定要选用大比例尺，而绘制一张中国或者亚洲的地图则一定要用小比例尺。