定义
不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]或INT(x)。x-[x]称为x的小数部分，记作{x}。
（需要注意的是，对于负数，[x]并非指x小数点左边的部分，{x}也并非指x小数点右边的部分，例如对于数-3.7，[-3.7]=-4，而不是-3，此时{x}=-3.7-(-4)=0.3，而不是-0.7）
阶梯曲线
即取整函数的在定义域D=（-∞，+∞），值域Rf=Z的图形，在x为整数值处，图形发生跳跃，越度为1。
性质
性质1、对任意x∈R,均有x-1<[x]≤x<[x]+1.
性质2、对任意x∈R,函数y={x}的值域为[0,1).
性质3、取整函数(高斯函数)是一个不减函数,即对任意x1,x2∈R,若x1≤x2,则[x1]≤[x2].
性质4、若n∈Z,x∈R,则有[x+n]=n+[x],{n+x}={x}.后一式子表明y={x}是一个以1为周期的函数.
性质5、若x,y∈R,则[x]+[y]≤[x+y]≤[x]+[y]+1.
性质6、若n∈N+,x∈R,则[nx]≥n[x].
性质7、若n∈N+,x∈R+,则在区间[1,x]内,恰好有[x/n]个整数是n的倍数.
性质8、设p为质数,n∈N+,则p在n!的质因数分解式中的幂次为
p(n!)=[n/p]+[n/p^2]+…
应用
取整函数与微积分有着紧密联系，它在科学和工程上有广泛应用。
