半角公式

半角公式

三角函数公式
半角公式,数学术语,常见于中学数学之中。半角公式即利用某个角(如A)的正弦、余弦、正切,及其他三角函数,来求其半角的正弦,余弦,正切,及其他三角函数的公式。sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)sin(α/2)=±[(1-cosα)/2]^(1/2)(正负由α/2所在象限决定)。
    中文名:半角公式 外文名:Half angle formula 电子产品类别:三角函数n 适用领域:初等数学,代数计算 分类:半角正弦、余弦、正切公式 类别:计算公式

简介

利用某个角(如A)的正弦,余弦,正切,及其他三角函数,来求某个角的半角(如A/2)的正弦,余弦,正切,及其他三角函数的公式。

公式

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

sin(α/2)=±[(1-cosα)/2]^(1/2)(正负由α/2所在象限决定)

cos(α/2)=±[(1+cosα)/2]^(1/2)(正负由α/2所在象限决定)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=±[(1-cosα)/(1+cosα)]^(1/2)

推导:tan(α/2)=sin(α/2)/cos(α/2)=[2sin(α/2)cos(α/2]/2cos(α/2)^2=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

注:cos^2(α/2)=cos(a/2)的平方

推导

……①

sin

在等式①两边减去1,整理得:

代入α,整理得:

开方,得

cos

在等式①两边加上1,整理得:

将代入

整理得:

开方,得

tan

sina=cos(π/2-a)

注:

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