概念
定义及定理
1.两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。
举例:2和3,公因数只有1,为互质数。
2.多个数的若干个最大公因数只有1的正整数,叫做互质数。
3.任何两个质数,为互质数。
4、1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数,这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质。
5、任何相邻的两个数互质。
6、任取出两个正整数他们互质的概率(最大公约数为一)为6/π^2
判定方法汇总
直接分辨
(1)相邻的两个奇数是互质数。例如49与51。
(2)两个相差4的奇数是互质数。例如49与53。
(3)大数是质数的两个数是互质数。例如97与88。
(4)小数是质数,大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如7和16。
(5)1和任何自然数(0除外)都是互质数。
计算判定法
(1)两个数都是合数(两数相差较大),小数所有的质因数,都不是大数的约数,这两个数是互质数。如357与715,357=3×7×17,而3、7和17都不是715的约数,这两个数为互质数。
(2)两个数都是合数(两数相差较小),这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数,这两个数是互质数。如85和78。
85-78=7,7不是78的约数,这两个数是互质数。
(3)两个数都是合数,大数除以小数的余数(不为“0”且大于“1”)的所有质因数,都不是小数的约数,这两个数是互质数。如462与221
462÷221=2……20,
20=2×2×5。
2、5都不是221的约数,这两个数是互质数。
(4)减除法。如255与182。
255-182=73,观察知73<182。
182-(73×2)=36,显然36<73。
73-(36×2)=1,
(255,182)=1。
所以这两个数是互质数。