一致连续性
与联系性的定义相似
对于任意给定的ε>0,存在某一个正数δ,对于D上任意一点P0,只要P在P0的δ邻域与D的交集内,就有|f(P0)-f(P)|<ε,则称f关于集合D一致连续。
一致连续比连续的条件要苛刻很多。
可微性
定义
设函数z=f(x,y)在点P0(X0,y0)的某邻域内有定义,对这个邻域中的点P(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函数f在P0点处的增量△z可表示为:
△z=f(x0+△x,,+△y)-f(x0,y0)=A△x+B△y+o(ρ),其中A,B是仅与P0有关的常数,ρ=((△x)^2+(△y)^2)^0.5。o(ρ)是较ρ高阶无穷小量,即当ρ趋于零是o(ρ)/ρ趋于零,则称f在P0点可微、
可微性的几何意义
可微的充要条件是曲面z=f(x,y)在点P(x0,y0,f(x0,y0))存在不平行于z轴的切平面Π的充要条件是函数f在点P0(x0,y0)可微,
这个切面的方程应为Z-z0=A(X-x0)+B(Y-y0)。
A,B的意义如定义所示。