九九乘法口诀表:乘法口诀表-中文百科频道

定义

乘法口诀是中国古代筹算中进行乘法、除法、开方等运算的基本计算规则，沿用至今已有两千多年，九九表也是小学算术的基本功。

性质

口诀

应用

数学计算

由来

现在小学生学的“小九九”口诀，是从“一一得一”开始，到“九九八十一”为止，而在古代，却是倒过来，从“九九八十一”起，到“二二得四”止。因为口诀开头两个字是“九九”，所以，人们就把它简称为“小九九”。大约到13、14世纪的时候才倒过来像现在这样“一一得一……九九八十一”。

中国使用“九九口诀”的时间较早。其内容最早见于《算法大成》，在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。由此可见，早在“春秋”、“战国”的时候，《九九乘法歌诀》就已经开始流行了。

里耶是位于湖南省龙山县南部的一个小镇，位于湘鄂渝黔四省市交界处。2002年6月，37400余枚约20万字的秦简在里耶出土，成为继秦陵兵马俑后关于秦朝历史资料的又一惊世发现。其考古价值可与殷墟甲骨文、敦煌文书相媲美。在考古现场清洗出土的秦简时，一枚长22厘米、宽4.5厘米的木牍引起了考古工作人员的注意。经过一番辨认，排列整体的乘法口诀表映入眼帘。毫无疑问，这是距今两千多年前的乘法口诀表。乘法口诀表是中国儿童启蒙必背的数字运算基本工具，这枚写有九九乘法表的里耶秦简，是我国目前发现最早、最完整的乘法口诀表实物，这说明早在秦朝，我国就已熟练掌握乘法交换律，并将其用于社会生活所需的各种计数中。nn“北有西安兵马俑，南有里耶秦简牍”，这是国内学术界的共识。里耶秦简改写了世界的数学发展史，西方最早的乘法口诀表是在1600多年前出现的，这说明我国发明乘法口诀表比西方早了600多年。里耶秦简不仅刷新了乘法口诀的最早记录，还为我们揭开了另一个奥秘，那就是它为什么叫做“九九乘法口诀表”。

古希腊、古埃及、古印度、古罗马没有进位制，原则上需要无限大的乘法表，因此不可能有九九表。例如希腊乘法表必须列出7x8，70x8，700x8，700x8，7000x8……。相形之下，由于九九表基于十进位制，7x8=56，70x8=560，700x8=5600，7000x8=56000，只需7x8=56一项代表。

古埃及没有乘法表。考古家发现，古埃及人是通累次迭加法来计算乘积的。例如计算 5x13,先将13+13得26，再迭加26+26=52，然后再加上13得65。

巴比伦算术有进位制，比希腊等几个国家有很大的进步。不过巴比伦算术采用60进位制，原则上一个“59x59”乘法表需要59*60/2=1770项；由于“59x59”乘法表太庞大，巴比伦人从来不用类似于九九表的“乘法表”。考古学家也从来没有发现类似于九九表的“59x59”乘法表。不过，考古学家发现巴比伦人用独特的1x1=1,2x2=4,3x3=9……7x7=49,……9x9=81 ……16x16=256 …… 59x59=3481 的“平方表”。要计算两个数a,b的乘积，巴比伦人则依靠他们最擅长的代数学， axb=((a+b)x(a+b)-axa-bxb)/2。例如 7x9=((7+9)x(7+9)-7x7-9x9)/2=(256-49-81)/2=126/2=63.

古玛雅人用20进位制，跟现代世界通用的十进位制最接近。一个19x19乘法表有190项，比九九表的45项虽然大三倍多，但比巴比伦方法还是简便得多。可是考古学家至今还没有发现任何玛雅乘法表。

用乘法表进行乘法运算，并非进位制的必然结果。巴比伦有进位制，但它们并没有发明或使用九九表式的乘法表，而是发明用平方表法计算乘积。玛雅人的数学是西半球古文明中最先进的，用20进位制，但也没有发明乘法表。可见从进位制到乘法表是一个不少的进步。

中国春秋战国时代不但发明了十进位制，还发明九九表。后来东传入高丽、日本，经过丝绸之路西传印度、波斯，继而流行全世界。十进位制和九九表是古代中国对世界文化的一项重要的贡献。今日世界各国较少使用希腊等国的乘法。