性质
设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c．
1、三角形的三条中线都在三角形内。
2、三角形的三条中线长：
................_______
ma=(1/2)√2b^2+2c^2-a^2；
................_______
mb=(1/2)√2c^2+2a^2-b^2；
................_______
mc=(1/2)√2a^2+2b^2-c^2。
(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对
边
的中线长）
3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的中心。
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
5.三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4。
证明
三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.
给出一个△ABC.中线为CD,BF,AE.（如右图）
解：连接DE并倍长到P.连接BP,FP,EF.
在△DEC和△PEB中
∵DE=EP,∠BEP=∠DEC,BE=EC.
∴△DEC≌△PEB（SAS）.
∴CD=BP.S△DEC=S△PEB.
又∵DE平行且等于1/2AC,DE=EP.
∴EP平行且等于1/2AC.
即EP平行且等于AF.
∴四边形AEPF为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形）
∴AE=FP.S△EFP=S△AEF.
这样△ABC的三条中线CD,BF,AE就构成了△BFP.
∵BF为中线，平分△ABC面积.
∴S△BAF=S△BFC.
又∵EF为△BFC中线，平分△BFC面积.
∴S△BEF=S△EFC=1/4S△ABC.
又∵CD为△ABC中线，平分△ABC面积.
∴S△ADC=S△BDC.
又∵DE平分△BDC面积.
∴S△BDE=S△DEC=1/4S△ABC.
∴S△BEP=S△DEC=1/4S△ABC.
∵AE为△ABC中线，平分△ABC面积.
∴S△BAE=S△AEC.
又∵EF平分△AEC.
∴S△AEF=S△EFC.
∴S△AFE=S△EFP=1/4S△ABC
∵S△BFP=S△BEF+S△BEP+S△EFP
=1/4S△ABC+1/4 S△ABC+1/4 S△ABC
=3/4S△ABC
区别
“中心”与“重心”很容易弄混淆，“中心”只存在于正三角形，也就是等边三角形当中。在等边三角形中，其内心，外心，重心，垂心都在一个点上，于是称之为中心。
如图所示，BF,CD,AE分别为正三角形ABC的三条高，中线，角平分线，其交点P即为正三角形ABC的中心。
