万能公式
(1)(sina)^2+(cosa)^2=1
(2)1+(tana)^2=(seca)^2
(3)1+(cota)^2=(csca)^2
证明下面两式只需将一式左右同除(sina)^2,第二个除(cosa)^2即可
(4)对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:
A+B=π-C
tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
相关概念
相关概念三角函数的标准英文读音音
正弦：sine（简写sin）[sain]
余弦：cosine（简写cos）[kəusain]
正切：tangent（简写tan）['tændʒənt]
余切：cotangent（简写cot）['kəu'tændʒənt]
正割：secant（简写sec）['si:kənt]
余割：cosecant（简写csc）['kau'si:kənt]
正矢：versine（简写versin）['və:sain]
余矢：versedcosine（简写vercos）['və:sə:d][kəusain]
直角三角函数
直角三角函数（∠α是锐角）
三角关系
倒数关系：cotα*tanα=1
商的关系：sinα/cosα=tanα
平方关系：sin²α+cos²α=1
基本公式
和差角公式
证明如图，负号的情况只需要用-β代替β即可．cot(α+β)推导只需把角α对边设为1，过程与tan(α+β)相同．
和差化积
口诀：正加正，正在前，余加余，余并肩，正减正，余在前，余减余，负正弦．
应用
在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在海岛北偏东30，俯角为30的B处。到11时10分又测得该船在岛北偏西60，俯角为60的C处。（1）该船的航行速度是每小时多少千米？（2）又经过一段时间后，船到达海岛正西方向的D处，此时船距岛A有多远？
解（1）在Rt△PAB中，∠APB=60°PA=1，∴AB=√3（千米）在Rt△PAC中，∠APC=30°，∴AC=√3/3（千米）在△ACB中，∠CAB=30°+60°=90°则BC=√(AB)^2+(AC)^2=√(√3/3)^2+(√3)^2=√30/3(√30/3)/(1/6)=2√30（千米/时）（2）∠DAC=90°－60°=30°sinDCA=sin（180°－∠ACB）=sinACB=AB/BC=√3/√30/3=3√10/10sinCDA=sin（∠ACB－30°）=sinACB·cos30°－cosACB·sin30°=(3√3-1)√10/20在△ACD中，据正弦定理得，AD/sinDCA=AC/sinCDA∴AD=ACsinCDA/sinDCA=(9+√3)/13答：此时船距岛A为(9+√3)/13千米．
